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如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，取AC的中點(diǎn)E，連接DE、OE．_1求證：DE是⊙O的切線；_2如果⊙O的半徑是32cm，ED=2cm，求AB的長(zhǎng)．","title_text":"如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，取AC的中點(diǎn)E，連接DE、OE．_1求證：DE是⊙O的切線；_2如果⊙O的半徑是32cm，ED=2cm，求AB的長(zhǎng)．
2023-05-24 16:41:01
來源：互聯(lián)網(wǎng)
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【解答】（1）證明：連接OD，（1分）∵O、E分別是BC、AC中點(diǎn)，∴OE∥AB．∴∠1=∠2，∠B=∠3．∵OB=OD，∴∠2=∠3．∵OD=OC，OE=OE，∴△OCE≌△ODE．∴∠OCE=∠ODE．∵∠C=90°，∴∠ODE=90°．（2分）∴DE是⊙O的切線．（3分）（2）解：在Rt△ODE中，∵OD=32，DE=2，∴OE=52．（5分）又∵O、E分別是CB、CA的中點(diǎn)，∴AB=2?OE=2×52=5．∴所求AB的長(zhǎng)是5cm．（7分）
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